ESPRESSIONI MATEMATICHE

In questo post viene illustrato come si devono eseguire le espressioni matematiche. La prima regola è quella che viene insegnata fin dalle elementari, e cioè che delle 4 operazioni le prime da eseguire sono MOLTIPLICAZIONI e DIVISIONI.   Nel caso delle espressioni matematiche, si è agevolati dalla presenza delle parentesi: { graffe [ quadre ( tonde   che indicano l’ordine … Continua a leggere

PROPRIETA’ ASSOCIATIVA DELLE ADDIZIONI

In questo post viene descritta la modalità secondo cui è possibile applicare la proprietà associativa nelle addizioni. La proprietà associativa nelle addizioni si applica quando ci sono almeno 3 elementi da sommare, e consiste nel sommare i primi due, ed aggiungere al risultato ottenuto il terzo elemento. Nel caso di 4 numeri, basta sommarli a due a due. Esempi: 1) … Continua a leggere

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI- ESERCIZI

Dopo aver visto la definizione di “scomporre” o “fattorizzare”, vediamo ora alcuni esercizi. Scomponiamo il seguente polinomio in un prodotto:  a²-2ab+b² Possiamo subito vedere che si tratta di un prodotto notevole, ovvero: (a-b)² Sviluppandolo, infatti, avremo: il quadrato del primo, ovvero a², – (in questo caso – perchè siamo di fronte ad una sottrazione) il doppio prodotto del primo per … Continua a leggere

DISTINZIONE TRA POLINOMI

In questo post ci occupiamo della differenza trai i polinomi. I polinomi si dividono tra quelli RIDUCIBILI e quelli IRRIDUCIBILI. Un polinomio è riducibile quando può essere scomposto, mentre è irriducibile quando non può essere ulteriormente scomposto. Vediamo 2 esempi: 2x+5 a²+b² Per quanto riguarda il primo esempio, non ci sono prodotti notevoli nè niente, mentre nel secondo caso  siamo … Continua a leggere

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

In questo post vediamo come si scompongono i polinomi in fattori primi mediante alcuni esempi. Innanzitutto dobbiamo capire cosa vuol dire “scomporre”: significa fattorizzare, cioè trasformare un polinomio in un prodotto di polinomi.  Vediamo il seguente esempio: X²-16 Quale prodotto porta questo risultato? Analizziamo singolarmente: x²= x*x (moltiplicazione) 16= 4²=4×4 Quindi i due elementi che ci servono sono x e … Continua a leggere

PROBLEMA DI ALGEBRA CON LE FRAZIONI

In questo post ci occuperemo della risoluzione di un problema di algebra, che riguarda le frazioni. Problema: L’età di Aldo è i quattro terzi dell’età di Beatrice e la differenza di età tra i due amici è di quattro anni. Quanti anni hanno i due amici?   Risoluzione: Età di Aldo =  A Età di Beatrice =  B   A= … Continua a leggere

FUNZIONI E DOMINI: SIGNIFICATO

In questo post diamo le definizioni di alcuni importanti concetti di matematica legati alle funzioni e ai domini. FUNZIONE : Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento di B.   DOMINIO : Dati due insieme A e B è l’insieme degli elementi A … Continua a leggere

SISTEMI: DEFINIZIONE E ESEMPI

In questo post ci occupiamo della definizione di SISTEMI. Un sistema lineare è un insieme di n equazioni lineari in m incognite. Si può scrivere: Cioè: A x X = B   Un sistema può essere: – POSSIBILE: se ammette soluzione (le sue equazioni sono compatibili) – IMPOSSIBILE: se non ammette soluzione (le sue equazioni sono incompatibili)   Un sistema POSSIBILE, a … Continua a leggere

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

  In questo post ci occupiamo del teorema del valor medio, fornendo anche un esempio. Se y = g(x) è un funzione continua nell’intervallo chiuso [a, b] e derivabile nell’intervallo aperto (a, b), allora esiste almeno un numero c compreso tra a e b tale che:         Data l’equazione, la funzione derivabile è: g (t): = sin … Continua a leggere

LA DERIVATA: DEFINIZIONE E FUNZIONE

In questo post diamo la definizione di derivata e della sua funzione. Data una funzione y= f(x), definita in un intervallo [a;b], si chiama derivata della funzione nel punto c interno all’intervallo il limite, se esiste ed è finito, per h che tende a 0, del rapporto incrementale di f relativo a c si indica con f’ (c).   Il … Continua a leggere